Comentario

Las matemáticas se convirtieron durante el siglo XVII en el lenguaje de la ciencia moderna y sus progresos condicionaron los de ésta. Sin embargo, las formas matemáticas resultaban aún apenas inteligibles hacia 1600. De hecho, la escritura de los números arábigos estaba casi estabilizada, pero seguían usándose los números romanos, especialmente en contabilidad. El uso de los símbolos modernos para operaciones sencillas, como multiplicar, dividir o sumar, no se normalizó hasta la segunda mitad del siglo XVII, de tal manera que los argumentos matemáticos se habían expuesto hasta entonces de forma retórica. Por su parte, la notación algebraica se resolvió más o menos en la misma época; concretamente, la costumbre de emplear letras para las cantidades desconocidas o indeterminadas la introdujo el matemático francés Viète poco antes de 1600. Las operaciones aritméticas seguían ejecutándose por medio de métodos complejos. Precisamente, uno de los primeros aparatos calculadores se creó para obviar la necesidad de aprenderse de memoria las tablas de multiplicar. En trigonometría los griegos sólo conocían las tablas de cuerdas y durante la Baja Edad Media y el Renacimiento se idearon las tablas de senos y tangentes y se tabularon otras funciones trigonométricas, aunque el cómputo seguía siendo muy engorroso. Justamente, la necesidad de manejar grandes magnitudes en los trabajos astronómicos y la exigencia de facilitar los cálculos que llevaban aparejadas estas funciones estimularon a John Napier para inventar los logaritmos, cuyas tablas dio a conocer en su "Mirífici logarithmorum canonis descriptio", publicadas en 1614, constituyendo con toda justicia el descubrimiento matemático de mayor utilidad científica realizado en el siglo XVII. En geometría y trigonometría lo que se hizo a comienzos del siglo XVII fue asimilar los métodos griegos. El álgebra, en cambio, es una creación moderna sobre la base de fuentes hindúes e islámicas; tanto es así que los procedimientos geométricos griegos para resolver ecuaciones fueron sustituidos por métodos algebraicos.
Con todo, las líneas de actividad de las matemáticas durante el siglo XVII fueron dos. La primera, vinculada a la "Geometrie" (1637) de Descartes, fue la introducción de la geometría analítica, esto es, la identificación de cantidades en una figura geométrica con cantidades algebraicas a partir de las cuales se puede formar una ecuación, de tal manera que como método hizo crecer la utilidad de las matemáticas en los problemas de la mecánica. El segundo campo de actividad fue la invención de las cantidades infinitesimales, cuyo punto decisivo fue la publicación de la "Geometría" (1635) de Bonaventura Cavalieri, que tuvo continuadores notables como John Wallis, cuya "Arithmetica infinitorum" sería estudiada con detalle por Newton. Como contribuciones esenciales al establecimiento de las matemáticas modernas es preciso no olvidar la creación de la teoría de los números y la aplicación de los procesos del álgebra a la geometría de Pierre de Fermat y la creación de una nueva técnica geométrica, la geometría proyectiva por Gerard Desargues.